Freies Politikforum für Demokraten und Anarchisten

Gast

Hab erst in ein paar Tagen (vielleicht aber auch schon morgen) wieder Zeit:
Aber kurz
Zitat."Was an "1+1=2" ist logisch?"

Das ist "=" und das "+" sind junktoren (in der Aussagenlogik werden sie aber zum Bsp. nicht verwendet, da gibt es fünf andere Junktoren - "daraus folgt", "nicht", "genau dann wenn", "und" (nicht mit der Addition verwechseln), "oder" (steht dem math. plus näher als der Begriff und) ) - junktoren werden eindeutig definiert - das verwenden eindeutig definierter Junktoren ist (formales - wobei alle anderen Logiken halt keine Logiken sind - ) logisches Verfahren. Die "Inhalte definierenden" Symbole wie 1 und 2 kann man frei-logisch (ein subvariante der Metalogik) zwar axiomatisch herleiten (ich hab das für die natürlichen Zahlen hier schon anderswo geschildert), sind aber für die logische Richtigkewit unwichtig - also 1+1=3 ist aussagenlogisch richtig konstruiert (das heist jetzt nicht wahr) aber axiomatisch bezüglich der Symbole falsch, wohingegen 131+= logisch falsch verwendete Junktoren darstellen. DIe Logik stellt sich also die Frage bezüglich zur Mathematik, wie denn eine mathe. Formel oder Ausprägung grundsätzlich ausschauen darf (und bildet dann Junktorenaxiome für die entsprechenden MAthematiken - wobei z.B. für die Boolesche andere Gelten als für die klassische Arithmetik), wie also ihre Junktoren und Symbole verkettet werden dürfen und auch mit welchen Inhalten sie gefüllt sein dürfen, sie frägt aber nicht ob die dann verwendeten Inhalte zueinander passen (bei Zahlen liegt eine gewisse Ausnahme vor - anders als Worte und Morpheme lassen sich metalogisch konstruieren (wobei es dann zu vielen verschiedenen allklassigen Zahlenmöglichkeiten kommen kann - kein allklassige Zahlenwelt kann einer anderen vorgezogen werden - nebenbei: dezimale und binäre Zahlen gehören zur selben allklassigen Zahlenwelt, sind nur zwei verschiedene Ausdruckmöglichkeiten für ein und dasselbe; es liegt be ihnen also Identität vor)).
Also 1+1=2 ist in Bezug auf sein Ergebniss Logisch indifferent
aber zu sagen wenn "1+1=2 ist, dann ist 2-1=1" ist vollkommen logisch.